MATERIA E ANTIMATERIA
Nel 1929 il fisico teorico inglese Paul Adrien Maurice Dirac formulò una equazione che descriveva il moto dell’elettrone e che, rispetto a quella di Schrödinger, teneva conto della teoria della relatività. Ciò era ritenuto molto importante in quanto gli elettroni viaggiano a velocità prossime alla luce e gli effetti relativistici non potevano essere trascurati. Ma la sua equazione prevedeva non una ma almeno due soluzioni degli stati quantici dell’elettrone, di cui una avente momento di spin uguale ad -1/2 e l’altra uguale a +1/2.
Secondo questa equazione, come visualizzato in primo piano nella figura seguente, nello stato quantico fondamentale dell’atomo trovano posto due elettroni aventi momento magnetico opposto; si può rappresentare visivamente questo fenomeno pensando che il primo dei due ruoti sul proprio asse in senso orario e l’altro in senso antiorario.
Il grande successo ottenuto dalla formulazione teorica di Dirac dipese anche dal fatto che il momento magnetico di spin dell’elettrone era già stato previsto e individuato sperimentalmente nel 1922 dai fisici Otto Stern a Walther Gerlach. E quindi la equazione di Dirac sembrava confermare a livello teorico qualcosa che era già stato scoperto a livello sperimentale.
Ma questa equazione conteneva anche un grande problema. Infatti, come molto spesso accade con le equazioni matematiche, essa forniva ulteriori soluzioni che apparivano incomprensibili. Oltre ai primi due elettroni, aventi carica negativa, prevedeva infatti la presenza di altri due elettroni aventi carica positiva, che sono visualizzati sullo sfondo della figura. Essi avevano valori di spin opposti a quelli dei primi due elettroni. Ma ciò che sembrava del tutto inaccettabile era il fatto che anche la loro energia era opposta: se l’elettrone principale aveva una energia positiva pari ad E, l’elettrone secondario aveva una energia pari a -E.
Per una particella avere energia negativa sembra un non senso, in quanto, per la equivalenza massa-energia, ciò significherebbe che anche la sua massa debba essere negativa. E poi, se esistessero degli stati ad energia negativa, poiché una particella tende sempre ad occupare i livelli ad energia più bassa, su di essi dovrebbero continuamente cadere tutti gli altri elettroni aventi energia positiva.
Critiche e dubbi si riversarono allora sulla equazione di Dirac e molti fisici pensavano che egli avrebbe dovuto rinunciare alle soluzioni ad energia negativa semplicemente scartandole a livello matematico in quanto non accettabili.
Ma Dirac non demorde e difende strenuamente la sua Teoria fino a che propone, per la prima volta e con ragionamenti scientificamente validi, la possibilità dell’esistenza dell’antimateria. Gli elettroni positivi del suo modello sono proprio anti-elettroni, ossia particelle di antimateria che hanno tutti i loro parametri fondamentali opposti a quelli delle omonime particelle di materia. Egli stesso nel 1933, durante il discorso per il ricevimento del premio Nobel arriva ad affermare:
Dobbiamo considerare un caso il fatto che la Terra (e probabilmente il Sistema Solare) contenga una preponderante parte di elettroni negativi e protoni positivi.
E’ possibile che per qualcuna delle stelle sia nel modo opposto, ossia che queste siano composte di antielettroni e di antiprotoni.
E’ possibile che la metà delle stelle siano fatte così …
…e non ci sarebbe modo di accorgersene.
Il difetto principale del modello proposto da Dirac risiede soprattutto nel fatto di considerare particelle ad energia negativa. Questo infatti implicherebbe, per l’equivalenza massa-energia, che anche le loro masse fossero negative. Quindi anche l'antielettrone avrebbe una massa negativa, uguale ed opposta a quella dell’elettrone. E’ stato però dimostrato sperimentalmente che le due particelle, elettrone e antielettrone, così come si sono formate mediante l’assorbimento di un fotone, possono “annichilirsi” l’una nell’altra riemettendo il fotone che era stato assorbito all’atto della loro creazione. Se la massa delle due particelle fosse uguale ed opposta, l’energia in gioco nel momento della creazione o della annichilazione dovrebbe invece essere uguale a zero, e quindi nessun fotone dovrebbe essere assorbito od emesso.
Dopo Dirac una nuova descrizione di queste interazioni fu fornita dal fisico statunitense Richard Phillips Feynman. Egli infatti notò che nella equazione d’onda di Dirac che descrive il comportamento dell’elettrone compaiono sempre dei prodotti in cui l’energia viene moltiplicata per il tempo. E’ chiaro quindi che gli stati ad energia negativa potrebbero essere eliminati se, nel momento in cui l’energia dovesse cambiare di segno e diventare negativa, fosse invece il tempo cambiare il proprio segno!
In tal modo alle particelle di antimateria verrebbe associata non una massa negativa, bensì un tempo negativo. Da questa nuova interpretazione matematica una antiparticella viene vista come una particella per la quale il tempo scorre a ritroso. Questo implica che quando in una interazione si genera un antielettrone è come se si distruggesse un elettrone e viceversa!
Cerchiamo qui di seguito di spiegare meglio questo strano ed inaspettato fenomeno.
I DIAGRAMMI DI FEYNMAN
Richard Feynman introdusse nuovi strumenti di lavoro, chiamati diagrammi di Feynman, utili proprio per modellare le interazioni delle particelle elementari. Questi diagrammi sono costituiti da vari pezzi logici, che si legano insieme secondo regole determinate, del tipo gioco del Lego, e che vanno a descrivere uno o più processi di interazione; a questi processi può essere anche associato un valore di probabilità.
Ciò che è di maggiore interesse è comunque il fatto che, attraverso questi diagrammi, è possibile comunicare e far comprendere più facilmente il meccanismo delle interazioni tra particelle elementari anche ai non addetti ai lavori.
Prima di illustrare con la grafica di Feynman le differenti interazioni sub-nucleari è necessario definire il campo di gioco ove esse avverranno. Questo campo è lo spazio-tempo.
Esso, come illustrato nella figura seguente, può essere rappresentato da un piano cartesiano i cui assi verticale ed orizzontale rappresentano rispettivamente lo spazio ed il tempo.
Pur essendo lo spazio reale composto da tre dimensioni, per motivi di semplificazione viene qui ridotto ad una sola dimensione. Ogni punto del campo, ad esempio il punto A, rappresenta un evento ossia qualcosa che avviene in una certa posizione ed in un certo tempo.
Se il punto si sposta dal basso in alto o viceversa esso si muove nello spazio, se si sposta da destra a sinistra o viceversa si muove in avanti o indietro nel tempo. Se il punto si muove obliquamente si sposta sia nello spazio che nel tempo.
Inoltre ogni traiettoria, ad esempio la traiettoria che va da B a C, rappresenta la storia di ciò che avviene, ossia la sequenza di tutti gli eventi avvenuti, che sono rappresentati da tutti i punti presenti sulla traiettoria.
Da notare che quando andiamo da B a C andiamo su e giù nello spazio ma andiamo sempre avanti nel tempo. Nulla vieta di pensare di poter andare da C a B ossia indietro nel tempo!
Nella figura in alto possiamo vedere i primi semplici diagrammi di Feynman relativi ai fotoni e agli elettroni. Un fotone che si sposta da A a B viene evidenziato tramite una linea ondulata, che in verità si usa per evidenziare tutti i bosoni, ovvero le particelle mediatrici delle forze. Questo evento è il più semplice diagramma di Feynman e ad esso può essere associata una probabilità tramite la freccetta di cui abbiamo parlato in precedenza.
Gli elettroni in movimento invece, come del resto tutti i fermioni, si rappresentano con una linea orientata tramite una freccia.
E’ importante notare che se la freccia è orientata nella stessa direzione dell’asse dei tempi essa rappresenta un elettrone, se invece è orientata in senso opposto essa rappresenta un anti-elettrone, proprio quello che era stato identificato da Dirac.
Anche tutte le altre particelle di antimateria, come ad esempio gli anti-protoni, sono rappresentati da linee in cui la freccia è orientata in direzione opposta a quella dell’asse dei tempi.
TEMPO E ANTIMATERIA
Mentre l’elettrone se ne va via in basso e ha lunga vita, l’anti-elettrone si dirige in alto ma non vive a lungo in quanto al tempo t = t2, incontra il primo elettrone e si annichila con esso producendo un nuovo fotone. E’ sempre molto probabile che un antielettrone scompaia in breve tempo interagendo con un elettrone proprio in quanto il mondo che ci circonda è pieno di elettroni.
Ma, seguendo il pensiero di Feynman sull’antimateria, questo stesso grafico potrebbe essere letto in un modo diverso e molto più intrigante. Se guardiamo al grafico sembrerebbe che in esso esistano, oltre ai fotoni, tre diversi elettroni. Un elettrone iniziale che entra nella scena da sinistra, un elettrone finale che esce a destra, ed un antielettrone che vive per il breve tempo t2 - t1. Ma si potrebbe anche pensare che non esistano tre elettroni diversi, ma uno solo che effettua uno strabiliante viaggio nello spazio-tempo!
L’unico elettrone presente sarebbe il primo, quello che proviene dall’alto a sinistra nel grafico. Durante la sua corsa, al tempo t = t2, questo elettrone genera un fotone mentre lui “rincula” indietro nel tempo! Procedendo all’indietro nel tempo, percorre lo stesso tragitto che nella visione precedente era percorso in senso opposto dall’antielettrone, e, al tempo t = t1, incontra un fotone; interagendo con esso, rincula di nuovo in avanti nel tempo e continua regolarmente la sua corsa.
In altre parole, secondo l’interpretazione di Feynman, un solo elettrone avrebbe compiuto un percorso a zigzag nello spazio-tempo durante il quale, per il breve periodo compreso tra t2 e t1, sarebbe andato a ritroso nel tempo.
La cosa interessante da notare è che quando noi osserviamo l’evoluzione di questo fenomeno (anche eventualmente attraverso uno strumento di misura) non possiamo andare a ritroso nel tempo e quindi vediamo lo scorrere di tutti gli eventi procedendo sempre da sinistra a destra ossia da t1 verso t2.
Quindi, per quanto assurdo possa sembrare, nell’intervallo di tempo tra t1 e t2, anche se l’elettrone fosse uno solo che procede a zig-zag avanti e indietro nel tempo, noi ne vedremmo tre copie in posizioni spaziali diverse: la prima è la copia dell’elettrone che arriva dall’alto prima di rinculare indietro nel tempo, la seconda è la copia dell’elettrone che torna indietro nel tempo, la terza è la copia dell’elettrone che viaggia di nuovo avanti nel tempo. Questo ragionamento ci dice che noi, in laboratorio, non possiamo far altro che vedere il fenomeno come se realmente esistessero tre elettroni diversi. Non possiamo fare nulla che possa dimostrare che invece di tre ne esiste uno solo in viaggio nello spazio-tempo; infatti a livello microscopico non c’è alcun modo per capire se due elettroni siano realmente diversi o se siano la copia dello stesso elettrone presente in punti diversi dello spazio-tempo.
La interpretazione di Feynman ci dice però anche che l’elettrone che torna indietro nel tempo è del tutto equivalente all’antielettrone che, nella interpretazione precedente, andava invece avanti nel tempo. In altre parole Feynman sostiene che non è possibile distinguere un antielettrone rispetto ad un ipotetico elettrone che andasse indietro nel tempo!
Come avevamo visto in precedenza, l’antielettrone possiede dei parametri del tutto opposti a quelli di un elettrone. L’elettrone ha carica negativa, l’antielettrone positiva; se l’elettrone ha spin negativo l’antielettrone lo ha positivo; l’elettrone ha energia positiva mentre l’antielettrone la ha negativa.
Ma se osservassimo qualcuno che sta andando indietro nel tempo, cosa vedremmo? Vedremmo una persona il cui orologio sta funzionando in senso antiorario, ovverosia nel verso opposto rispetto al nostro orologio! Lo vedremmo camminare indietro anziché in avanti! Lo vedremmo ringiovanire invece di invecchiare! Se facessimo una analisi più approfondita scopriremmo anche che invece di assorbire ossigeno dall’apparato respiratorio lo espelle! Insomma, vedremmo qualcuno che ha tutti i suoi parametri opposi ai nostri parametri! Anche un antielettrone ha tutti i suoi parametri opposti a quelli di un elettrone e quindi potrebbe benissimo essere considerato come un elettrone che va indietro nel tempo.
Questa ricostruzione sembra fantascientifica e ci ricorda scene dalla famosa saga del film “Ritorno al Futuro”. E’ però indubbio che gli antielettroni, e più in generale l’antimateria, esistono realmente, sia perché sono previsti dalle equazioni teoriche della Meccanica Quantistica, sia, soprattutto, perché la loro esistenza è stata ormai provata sperimentalmente innumerevoli volte. Già nel 1932, il fisico statunitense Carl David Anderson, mediante un esperimento condotto nella stratosfera utilizzando una camera a nebbia, visualizzò per la prima volta la traccia di un elettrone positivo.
L’antimateria quindi esiste, ma ciò che i fisici non sono ancora in grado di spiegare è il motivo per cui nel nostro mondo è invece presente, in modo diffuso, solo la materia. L’anti-materia, come l’antielettrone presente nelle interazioni descritte in precedenza, vive solo per periodi estremamente brevi ed è subito riassorbita dalla materia.
Poiché è presumibile pensare che l’espansione primordiale (Big Bang) che ha prodotto la nascita dell’Universo abbia generato un ammontare equivalente di materia e antimateria, ci si chiede come abbia fatto la materia a prendere il sopravvento sull’antimateria. A questa domanda non c’è a tutt’oggi ancora una risposta dimostrabile, ma è presumibile pensare che tutto ciò si sia prodotto a causa di una qualche asimmetria. ad oggi non ancora conosciuta, ma che attualmente i Fisici cercano di individuare.
Qui di seguito trovate un link per scaricare un estratto delle Slides del Seminario da me organizzato nel 2020
SEMINARIO 2020